数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①如图①，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②

Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法： ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；

② 分别以点 D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ；

③ 作射线 OC ．

徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：

如图 ② ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线．

（ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ；

（ 2 ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法．

数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法： ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；

② 分别以点 D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ；

③ 作射线 OC ．

徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：

如图 ② ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线．

（ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ；

（ 2 ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法．

数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法： ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；

作法： ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； 作法： ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； ① 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； 如图 ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； ① ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； ，在射线 OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； OA 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； 、 OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； OB 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； 上，分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ； OD 、 OE ，使 OD=OE ； 、 OE ，使 OD=OE ； OE ，使 OD=OE ； ，使 OD=OE ； OD=OE ； ；

② 分别以点 D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ；

② 分别以点 D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； 分别以点 D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； D 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； 和点 E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； E 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； 为圆心，适当长（大于线段 DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； DE 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； 长的一半）为半径作圆弧，在 ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； ∠ AOB 的内部，两弧交于点 C ； AOB 的内部，两弧交于点 C ； 的内部，两弧交于点 C ； C ； ；

③ 作射线 OC ．

③ 作射线 OC ． 作射线 OC ． OC ． ．

徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：

徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：

如图 ② ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线．

如图 ② ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ② ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ， ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． M ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． ， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． C 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． 的射线 OC 便是 ∠ AOB 的平分线． OC 便是 ∠ AOB 的平分线． 便是 ∠ AOB 的平分线． ∠ AOB 的平分线． AOB 的平分线． 的平分线．

（ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ；

（ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ； 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ； ）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 __________ ； __________ __________ ；

（ 2 ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法．

（ 2 ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法． 2 ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法． ）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的 方法． 方法． 方法．

Answer 1

【考点】 作图 — 基本作图；全等三角形的判定．

【分析】 （ 1 ）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；

（ 2 ）利用全等三角形的判定方法（ SSS ），得出答案即可．

【解答】 （ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，

用到三角形全等的判定方法是： SSS ；

（ 2 ）在 △ OMC 与 △ ONC 中

，

∴△ OMC ≌△ ONC （ SSS ），

∴∠ MOC= ∠ NOC ，

∴ 射线 OC 是 ∠ AOB 的角平分线．

【点评】 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

【考点】 作图 — 基本作图；全等三角形的判定．

【考点】 作图 — 基本作图；全等三角形的判定．

【分析】 （ 1 ）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；

【分析】 （ 1 ）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；

（ 2 ）利用全等三角形的判定方法（ SSS ），得出答案即可．

（ 2 ）利用全等三角形的判定方法（ SSS ），得出答案即可．

【解答】 （ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，

【解答】 （ 1 ）徐老师用尺规作图作角平分线时，

用到三角形全等的判定方法是： SSS ；

用到三角形全等的判定方法是： SSS ；

（ 2 ）在 △ OMC 与 △ ONC 中

（ 2 ）在 △ OMC 与 △ ONC 中

，

，

∴△ OMC ≌△ ONC （ SSS ），

∴△ OMC ≌△ ONC （ SSS ），

∴∠ MOC= ∠ NOC ，

∴∠ MOC= ∠ NOC ，

∴ 射线 OC 是 ∠ AOB 的角平分线．

∴ 射线 OC 是 ∠ AOB 的角平分线．

【点评】 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

【点评】 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．