如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定

Question

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．

Answer 1

过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE．
在Rt△BCE中，
∵BC=1000米，∠EBC=60°，
∴CE=BC•sin60°=1000×(√(3))/(2)=500√(3)米．
在Rt△CDF中，
∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，
∴DF=CD•sin45°=1000×(√(2))/(2)=500√(2)米，
∴AB=DF+CE=（500√(2)+500√(3)）米．
答：红蓝双方最初相距（500√(2)+500√(3)）米．