两个等腰直角三角板有公共的顶点A,将一个三角板绕另一个三角板ABC的顶点A旋转,交它的BC边于点D、E.求出线段BD、DE、EC三者之问的关系.BD^2+CE^2=DE^2我主要是想要过程....

Question

两个等腰直角三角板有公共的顶点A,将一个三角板绕另一个三角板ABC的顶点A旋转,交它的BC边于点D、E.
求出线段BD、DE、EC三者之问的关系.
BD^2+CE^2=DE^2 我主要是想要过程....

Answer 1

过A做AF交BC,使AB=AF,∠BAD=∠FAD,那么△BAD≌△FAD
有BD=DF,∠DBA=∠DFA=45
∠DAF+∠FAE=45,∠BAD+∠EAC=90-45=45,又∠BAD=∠FAD
∠FAE=∠CAE,AE=AB=AC
所以△FAE≌△CAE,
有EF=EC,∠AFE=∠ACE=45
∠DFE=∠DFA+∠AFE=45+45=90
△DEF为直角三角形
所以DE^2=DF^2+EF^2=BD^2+EC^2