代数方法证明菱形四边中点共圆代数方法虽然无悬赏但是知道方法请告诉我.

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代数方法证明菱形四边中点共圆
代数方法虽然无悬赏但是知道方法请告诉我.

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答案和解析

菱形ABCD,连接AC、BD交于点O.则AC⊥BD
以O为坐标系原点,AC所在直线为X轴,BD所在直线为Y轴建立平面直角坐标系
设A（X,0）B（0,Y）,则C（-X,0）,D（0,-Y）
AB中点P（X/2.Y/2）、BC中点Q（-X/2,Y/2）、CD中点M（-X/2,-Y/2）、DA中点N（X/2,-Y/2
根据两点间距离公式可以求出OP=OQ=OM=ON=√（X²+Y²）/2
四点到原点O距离相等,因此共圆
其实真不大有必要

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