求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．

Question

求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．

Answer 1

以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示） 
设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（(c)/(2)，(d)/(2)），AB的中点H（-(a)/(2)，-(b)/(2)）．
又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于(c−a)/(2)，
圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于(d−b)/(2)．
即圆心G（(c−a)/(2)，(d−b)/(2)），∴|OE|²=(c2+d2)/(4)，
|GH|²=((c−a)/(2)+(a)/(2))2+((d−b)/(2)+(b)/(2))2=(c2+d2)/(4)，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．