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如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.
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如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.
▼优质解答
答案和解析
楼上证明太麻烦了
DE⊥AB,所以∠EDB=∠ECB=90
BD=BC
BE=BE
所以△EDB≌△ECB.(HL)
∠EBD=∠EBC
BE是等腰三角形BCD顶角∠CBD平分线,所以也是底边CD上的高
因此BE⊥CD
DE⊥AB,所以∠EDB=∠ECB=90
BD=BC
BE=BE
所以△EDB≌△ECB.(HL)
∠EBD=∠EBC
BE是等腰三角形BCD顶角∠CBD平分线,所以也是底边CD上的高
因此BE⊥CD
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