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y＂-9y=cos3x-sin3x的一个特解可设为
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y＂-9y=cos3x-sin3x的一个特解可设为____________
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答案和解析
y＂-9y=cos3x-sin3x①的一个特解可设为y=acos3x+bsin3x,
则y'=-3asin3x+3bcos3x,
y''=-9acos3x-9bsin3x,
代入①,-18acos3x-18bsin3x=cos3x-sin3x,
比较系数得-18a=1,-18b=-1,
解得a=-1/18,b=1/18.
∴①的一个特解是y=(-1/18)cos3x+(1/18)sin3x.
则y'=-3asin3x+3bcos3x,
y''=-9acos3x-9bsin3x,
代入①,-18acos3x-18bsin3x=cos3x-sin3x,
比较系数得-18a=1,-18b=-1,
解得a=-1/18,b=1/18.
∴①的一个特解是y=(-1/18)cos3x+(1/18)sin3x.
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