已知三角形面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形三边长解因为A、B、C为△的内角,tanB=1/2,tanC=-2故：cosB=2√5/5,sinB=√5/5,cosC=-√5/5,sinC=2√5/5,tanA=-tan(B+C)=3/4这一步怎么来的故：cosA=4/5,sinA=3/5根据正弦定

Question

已知三角形面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形三边长解
因为A、B、C为△的内角,tanB=1/2,tanC=-2
故：cosB=2√5/5,sinB=√5/5,cosC=-√5/5,sinC=2√5/5,tanA=-tan(B+C)=3/4这一步怎么来的
故：cosA=4/5,sinA=3/5
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
故：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
又：S△ABC=1/2absinC=2R²sinAsinBsinC=1
故：R=5√3/6
故：a=2RsinA=√3,b=2RsinB=√15/3,c=2RsinC=2√15/3

Answer 1

是因为：
tanB=sinB/cosB=1/2,所以2sinB=cosB,又因为sin²B+cos²B=1,所以5sin²B=1
所以cosB=2√5/5,sinB=√5/5
tanC=sinC/cosC=-2,所以sinC=-2cosC,又因为sin²C+cos²C=1,所以5cos²C=1
所以cosC=-√5/5,sinC=2√5/5
tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tangBtanC)=3/4