已知,△ABC中,2＜B=＜C,AD⊥BC于D,求证；AC＋DC=BD

Question

已知,△ABC中,2＜B=＜C,AD⊥BC于D,求证；AC＋DC=BD

Answer 1

在BD上取一点E,使CD=DE
（现在问题变为求证BE=AC）
∵CD=DE,AD⊥BC
∴三角形ACE等腰,即AE=AC,∠AEC=∠C
由外角定理得∠AEC=∠B+∠BAE
∵2∠B=∠C
∴∠B=∠BAE
∴BE=AE
∴AC+DC=AE+DE=BE+DE=BD
（本来画了个图,网速太慢传不上；不过图也比较简单,你自己画一下）