等价无穷小是不是只能在x趋近于0的时候成立?当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x这些都是等价无穷小,那么就是x→0时两者比例=1.但是,请问下是不是一定是x趋近于0的时候

Question

等价无穷小是不是只能在x趋近于0的时候成立?
当x→0时,　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x 　　arctanx~x
这些都是等价无穷小,
那么就是x→0时两者比例=1.
但是,
请问下 是不是一定是x趋近于0的时候才有这个性质?

Answer 1

是的,发散下就是f(x)->0 sinf(x)~f(x).