抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（32，6），求抛物线与双曲线方程．

Question

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（(3)/(2)，√(6)），求抛物线与双曲线方程．(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（(3)/(2)，√(6)），求抛物线与双曲线方程．(x2)/(a2)x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（(3)/(2)，√(6)），求抛物线与双曲线方程．(y2)/(b2)y2y2y2y22b2b2b2b22(3)/(2)，√(6)），求抛物线与双曲线方程．(3)/(2)3322√(6)），求抛物线与双曲线方程．√(6)

6

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Answer 1

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y²2=4c•x，
∵抛物线过点（(3)/(2)，√(6)），∴6=4c•(3)/(2)．
∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．
又双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (3)/(2)333222，√(6)），∴6=4c•(3)/(2)．
∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．
又双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． √(6)

6

66），∴6=4c•(3)/(2)．
∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．
又双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (3)/(2)333222．
∴c=1，故抛物线方程为y²2=4x．
又双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (x2)/(a2)x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (y2)/(b2)y2y2y22b2b2b22=1过点（(3)/(2)，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (3)/(2)333222，√(6)），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． √(6)

6

66），
∴(9)/(4a2)-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (9)/(4a2)9994a24a24a22-(6)/(b2)=1．又a²+b²=c²=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (6)/(b2)666b2b2b22=1．又a²2+b²2=c²2=1，∴(9)/(4a2)-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (9)/(4a2)9994a24a24a22-(6)/(1−a2)=1．
∴a²=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (6)/(1−a2)6661−a21−a21−a22=1．
∴a²2=(1)/(4)或a²=9（舍）．
∴b²=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (1)/(4)111444或a²2=9（舍）．
∴b²2=(3)/(4)，
故双曲线方程为：4x²-(4y2)/(3)=1． (3)/(4)333444，
故双曲线方程为：4x²2-(4y2)/(3)=1． (4y2)/(3)4y24y24y22333=1．