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已知双曲线c：x2a-y2b=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线
题目详情
已知双曲线c：
|
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
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| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
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| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
2
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| 3 |
| y 2 |
| b |
2
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| 3 |
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| 2 |
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线y 2 =4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）． ∵抛物线y 2 =4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）． ∵抛物线y 2 =4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）． ∵抛物线y 2 2 =4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
x 2 a x 2 x 2 x 2 2 a a a -
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
y 2 b y 2 y 2 y 2 2 b b b =1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
b 2 a b 2 b 2 b 2 2 a a a ，
∴2×
＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
b 2 a b 2 b 2 b 2 2 a a a ＞
be 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
2
3 2
2
2
2 2 2 2 3 3 3 be 2 2 ，即：
c 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
2 2 2 2 c 2 2 ＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 2 + b 2 2 ．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
c a c c c a a a ＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
3 3 3 3 ，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）． ＞
2 2 2 2 ．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
2 2 2 2 ，
）．
故答案为：（
，
）．
3 3 3 3 ）．
故答案为：（
，
）．
2 2 2 2 ，
）．
3 3 3 3 ）．
| ∵抛物线y 2 =4cx的准线：x=-c， 它正好经过双曲线C：
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
∴2×
解得：e=
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点， ∴e ＞
则e的取值范同是 （
故答案为：（
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它正好经过双曲线C：
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
它正好经过双曲线C：
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
它正好经过双曲线C：
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
它正好经过双曲线C：
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| x 2 |
| a |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| y 2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| b 2 |
| a |
∴2×
| b 2 |
| a |
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| 3 |
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| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| b 2 |
| a |
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| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
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| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
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| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| a 2 + b 2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e ＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
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| 2 |
则e的取值范同是 （
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| 3 |
故答案为：（
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| 3 |
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| 3 |
故答案为：（
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| 3 |
故答案为：（
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