已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为43，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|•|PiF2|=（）A.0B.7C.14D.21

Question

已知双曲线C的两焦点为F₁，F₂，离心率为

(4)/(3)，抛物线y²=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线交于四个点P_i（i=1，2，3，4），|P_iF₁|•|P_iF₂|=（　　）

A. 0

B. 7

C. 14

D. 21

已知双曲线C的两焦点为F₁，F₂，离心率为

(4)/(3)，抛物线y²=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线交于四个点P_i（i=1，2，3，4），|P_iF₁|•|P_iF₂|=（　　）

已知双曲线C的两焦点为F₁，F₂，离心率为(4)/(3)，抛物线y²=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线交于四个点P_i（i=1，2，3，4），|P_iF₁|•|P_iF₂|=（　　）₁₂(4)/(3)，抛物线y²=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线交于四个点P_i（i=1，2，3，4），|P_iF₁|•|P_iF₂|=（　　）(4)/(3)434433²_12ii1i2

A. 0

B. 7

C. 14

D. 21

Answer 1

由题意，c=4，a=3，b=√(7)，双曲线的方程为(x2)/(9)-(y2)/(7)=1，
与圆x²+y²=16，可得|y|=(7)/(4)，
∴|P_iF₁|•|P_iF₂|=8×(7)/(4)=14，
故选C． √(7)

7

7

77，双曲线的方程为(x2)/(9)-(y2)/(7)=1，
与圆x²+y²=16，可得|y|=(7)/(4)，
∴|P_iF₁|•|P_iF₂|=8×(7)/(4)=14，
故选C． (x2)/(9)x29x2x2x22999-(y2)/(7)y27y2y2y22777=1，
与圆x²2+y²2=16，可得|y|=(7)/(4)，
∴|P_iF₁|•|P_iF₂|=8×(7)/(4)=14，
故选C． (7)/(4)74777444，
∴|P_iiF₁1|•|P_iiF₂2|=8×(7)/(4)=14，
故选C． 8×(7)/(4)74777444=14，
故选C．