抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．

Question

²(x2)/(3)-(y2)/(3)=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．(x2)/(3)x2x2x2x2233(y2)/(3)y2y2y2y2233

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（0，(p)/(2)），准线方程为：y=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线联立可得：(x2)/(3)-((-(p)/(2))2)/(3)=1，
解得x=±√(3+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+x2)=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． (p)/(2)ppp222），准线方程为：y=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线联立可得：(x2)/(3)-((-(p)/(2))2)/(3)=1，
解得x=±√(3+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+x2)=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． (p)/(2)ppp222，
准线方程与双曲线联立可得：(x2)/(3)-((-(p)/(2))2)/(3)=1，
解得x=±√(3+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+x2)=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． (x2)/(3)x2x2x22333-((-(p)/(2))2)/(3)(-(p)/(2))2(-(p)/(2))2(-(p)/(2)ppp222)22333=1，
解得x=±√(3+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+x2)=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． √(3+(p2)/(4))

3+(p2)/(4)

3+(p2)/(4)3+(p2)/(4)p2p2p22444，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+x2)=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． √(p2+x2)

p2+x2

p2+x2p2+x22+x22=2|x|，即p²2=3x²2，
即p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． p2=3(3+(p2)/(4))，解得p=6．
故答案为：6． 2=3(3+(p2)/(4)p2p2p22444)，解得p=6．
故答案为：6．