问道关于二次函数的题以知以x为自变量的二次函数y=-x^2+2(m+1)x-(m^2+4m-3),m为非负整数,它的图像与x轴交于A和B,其中A在原点左边,B在原点右边.1.求这个二次函数的解析式;2.若一次函数y=kx+b的图像

Question

问道关于二次函数的题
以知以x为自变量的二次函数y= -x^2+2(m+1)x-(m^2+4m-3),m为非负整数,它的图像与x轴交于A和B,其中A在原点左边,B在原点右边.
1.求这个二次函数的解析式;
2.若一次函数y=kx+b的图像经过点A,与这个二次函数的图像交于点C,且三角形ABC的面积为10,求一次函数的解析式.

Answer 1

1:要使图像与X轴有两个交点,则b^2-4ac>0,m<2,又因为m为非负整数,所以m值为0,(如果M =1,交点都在原点的右侧)则解析式为Y=-X^2+ X+3
2:因为解析式Y=-X^2 +2X +3,可知AB=4,要使三角形面积为10,则高为5,则Y=正负5,但在X轴的正半轴是不成立的,因为在X轴的正半轴Y最大只能为4,所以在负半轴内,Y=-5,X=-2或4,则解析式为 Y=5X +5或Y=-X-1