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双曲线的两条准线与实轴相交于AB两点,如果两个焦点之间的线段被AB分为三等分,则双曲线的离心率是
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答案和解析
设双曲线为x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1.半焦距为c.
则A、B为(-a^2 / c,0)、(a^2 / c,0).
|AB| = 2a^2 / c.
两焦点间的距离为2c.
依题意有 |AB| / (2c) = 1/3,得 (a/c)^2 = 1/3.
故e = c/a = √3 / 3.
则A、B为(-a^2 / c,0)、(a^2 / c,0).
|AB| = 2a^2 / c.
两焦点间的距离为2c.
依题意有 |AB| / (2c) = 1/3,得 (a/c)^2 = 1/3.
故e = c/a = √3 / 3.
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