（2008•浙江）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a−c)•(b−c)＝0，则|c|的最大值是（）A．1B．2C．2D．22

Question

（2008•浙江）已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

a

aa

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

b

bb

c

满足(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

c

cc(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

a

aa

c

cc

b

bb

c

cc|

c

|的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

c

cc



√(2)
D．(√(2))/(2)√(2)

2

2
(√(2))/(2)(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

222

Answer 1

．∵|

a

|＝|

b

|＝1，

a

•

b

＝0，
∵(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0⇒|

c

|2＝

c

•(

a

+

b

)＝|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|＝|

a

+

b

|cosθ＝√(2)cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是√(2)．
故选C． |

a

aaa|＝|

b

bbb|＝1，

a

aaa•

b

bbb＝0，
∵(

a

−

c

)•(

b

−

c

)＝0⇒|

c

|2＝

c

•(

a

+

b

)＝|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|＝|

a

+

b

|cosθ＝√(2)cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是√(2)．
故选C． (

a

aaa−

c

ccc)•(

b

bbb−

c

ccc)＝0⇒|

c

ccc|2＝

c

•(

a

+

b

)＝|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|＝|

a

+

b

|cosθ＝√(2)cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是√(2)．
故选C． 2＝

c

ccc•(

a

aaa+

b

bbb)＝|

c

ccc|•|

a

aaa+

b

bbb|cosθ，
∴|

c

|＝|

a

+

b

|cosθ＝√(2)cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是√(2)．
故选C． |

c

ccc|＝|

a

aaa+

b

bbb|cosθ＝√(2)

2

22cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是√(2)．
故选C． |

c

ccc|的最大值是√(2)．
故选C． √(2)

2

22．
故选C．