()的菱形是正方形01图1在RT△ABC中,∠BAC=90,AH⊥BC,BD平分∠ABC,AH交BD于E,DF⊥BC于F,试说明四边形AEFD为菱形

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()的菱形是正方形01
图1
在RT△ABC中,∠BAC=90,AH⊥BC,BD平分∠ABC,AH交BD于E,DF⊥BC于F,试说明四边形AEFD为菱形

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答案和解析

有一个内角是直角的菱形是正方形
D在角ABC的平分线上
所以D到AB和BC的距离相等
因为DA垂直AB,DF垂直BC
所以D到AB和BC的距离分别是DA和DF
所以DA=DF
因为ABD是直角三角形
所以角ADB=90-ABD
三角形BEH是直角三角形
所以角BEH=90-EBH
而BD是平分线
所以角ABD=EBH
且角BEH和AED是对顶角,相等
所以角AED=ADE
所以AE=AD
所以AE=FD
又DF和AH都垂直BC
所以FD平行AE
所以AEDF是平行四边形
且邻边AE=AD
所以AEFD为菱形

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