已知三角形ABC,a,b,c,分别是三内角A,B,C的对边,且a＝4,b＋c＝5,tanA＋tanB＋√3＝√3tanA×tanB,则三角形ABC面积为?急,

Question

已知三角形ABC,a ,b ,c ,分别是三内角A,B,C的对边,且a＝4,b＋c＝5,tanA＋tanB＋√3＝√3tanA×tanB,则三角形ABC面积为?
急,

Answer 1

tanA+tanB+√3 = √3·tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
则：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
由此：C=π/3
三角形中由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
∴c²=16+(5-c)²-4(5-c),解得c=7/2
∴b=5-7/2=3/2
∴S=(1/2)absinC=3√3/2