已知函数y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1,其中自变量x为正整数,a也是正整数,求x为何值时,函数值最小如题怎么用求导做

Question

已知函数y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1,其中自变量x为正整数,a也是正整数,求x为何值时,函数值最小
如题 怎么用求导做

Answer 1

y'=2(a+2)x-2(a^2-1)=0
因为(a+2）>0所以取最小值
得 x0=(a^2-1)/(a+2)=a-2+3/(a+2),但它不一定是整数,由于函数y在(a^2-1)/(a+2)的左边递减,右边递增,所以考察离x最近的两个整数即可.
a=1时,x0=0,为整数,y取最小值1
a>1时,考虑a-2和a-1
可知当a=4时,y在2和3处同时取得最小值
当1a>4时,在a-2处取最小值
画一个图形应该可以更方便的理解上面的求解过程