设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（）A.B.C.D.

Question

设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ）

A.    B.    C.    D.

设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ）

A.    B.    C.    D.

设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ）

设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ） 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ） 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ） ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ） 的图象与 轴仅有一个交点，则（      ） 轴仅有一个交点，则（      ）      ） ）

A.    B.    C.    D.

A.    B.    C.    D.    B.    C.    D.    C.    D.    D.

Answer 1

B  解析： ∵ 一次函数 = dx + e （ d ≠0 ）的图象经过点（） ，

∴ dx ₁ + e =0 ， ∴ e =- dx ₁ ， ∴ = d （ x - ） .

∵ y = y ₂ + y ₁ ， ∴ y = a （ x - x ₁ ）（ x - x ₂ ） + d （ x - x ₁ ） = （ x - x ₁ ） .

又 ∵ 二次函数的图象与一次函数 = dx + e （ d ≠0 ）的图象只有一个交点（），

函数 y = y ₂ + y ₁ 的图象与 x 轴仅有一个交点，

∴ 函数 y = y ₂ + y ₁ 是二次函数，且它的顶点是（）， ∴ 设 y = a ，

∴ （ x - x ₁ ） = a .

∵ x ₁ ≠ x ₂ ， ∴ = a （ x - x ₁ ） .

令 x = x ₁ ， 则 = a （ x ₁ - x ₁ ） ，

∴ =0 ，

即 . 故选 B.

B  解析： ∵ 一次函数 = dx + e （ d ≠0 ）的图象经过点（） ，

B  解析： ∵ 一次函数 = dx dx + e e （ d d ≠0 ）的图象经过点（） ，

∴ dx ₁ + e =0 ， ∴ e =- dx ₁ ， ∴ = d （ x - ） .

∴ dx dx ₁ 1 + e e =0 ， ∴ e e =- dx dx ₁ 1 ， ∴ = d d （ x x - ） .

∵ y = y ₂ + y ₁ ， ∴ y = a （ x - x ₁ ）（ x - x ₂ ） + d （ x - x ₁ ） = （ x - x ₁ ） .

∵ y y = y y ₂ 2 + y y ₁ 1 ， ∴ y y = a a （ x x - x x ₁ 1 ）（ x x - x x ₂ 2 ） + d d （ x x - x x ₁ 1 ） = （ x x - x x ₁ 1 ） .

又 ∵ 二次函数的图象与一次函数 = dx + e （ d ≠0 ）的图象只有一个交点（），

又 ∵ 二次函数的图象与一次函数 = dx dx + e e （ d d ≠0 ）的图象只有一个交点（），

函数 y = y ₂ + y ₁ 的图象与 x 轴仅有一个交点，

函数 y y = y y ₂ 2 + y y ₁ 1 的图象与 x x 轴仅有一个交点，

∴ 函数 y = y ₂ + y ₁ 是二次函数，且它的顶点是（）， ∴ 设 y = a ，

∴ 函数 y y = y y ₂ 2 + y y ₁ 1 是二次函数，且它的顶点是（）， ∴ 设 y y = a a ，

∴ （ x - x ₁ ） = a .

∴ （ x x - x x ₁ 1 ） = a a .

∵ x ₁ ≠ x ₂ ， ∴ = a （ x - x ₁ ） .

∵ x x ₁ 1 ≠ x x ₂ 2 ， ∴ = a a （ x x - x x ₁ 1 ） .

令 x = x ₁ ， 则 = a （ x ₁ - x ₁ ） ，

令 x x = x x ₁ 1 ， 则 = a a （ x x ₁ 1 - x x ₁ 1 ） ，

∴ =0 ，

∴ =0 ，

即 . 故选 B.

即 . 故选 B.