已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6求an,用待定系数法已知an中，a1=4,an+1=4an-6求an,用待定系数法

Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6
求an,用待定系数法
已知an中，a1=4,an+1=4an-6求an,用待定系数法

Answer 1

解
∵a(n+1)=3an+6
令[a(n+1)+Q]=3(an+Q)
∴a(n+1)=3an+2Q
∴2Q=6
∴Q=3
∴a(n+1)+3=3(an+3)
∴[a(n+1)+3]/[an+3]=3
∴{an+3}是以a1+3=4为首项,3为公比的等比数列
∴an+3=4×3^(n-1)
∴an=4*3^(n-1)-3
a1=4,a(n+1)=4an-6
令a(n+1)-Q=4(an-Q)
则a(n+1)=4an-3Q
∴3Q=6
∴Q=2
∴a(n+1)-2=4(an-2)
∴[a(n+1)-2]/(an-2)=4
∴{an-2}是以a1-2=2为首项,4为公比的等比数列
∴an-2=2×4^(n-1)=2^(2n-1)
∴an=2+2^(2n-1)