已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（）A.极大值是427，极小值是0B.极大值为0，极小值为427C.极大值为0，极小值为-427D.极大值为427，极小值为-427

Question

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（　　）
A. 极大值是(4)/(27)，极小值是0
B. 极大值为0，极小值为(4)/(27)
C. 极大值为0，极小值为-(4)/(27)
D. 极大值为(4)/(27)，极小值为-(4)/(27)

Answer 1

对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3−2p−q＝0 

1−p−q＝0

，解得

p＝2

q＝−1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=(1)/(3)或x=1，
当x≥1或x≤(1)/(3)时，函数单调递增；当(1)/(3)＜x＜1时，函数单调递减
∴当x=(1)/(3)时，f（x）取极大值(4)/(27)，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．