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反常积分中的瑕点,一定是无定义点么?rt
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反常积分中的瑕点,一定是无定义点么?
rt
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▼优质解答
答案和解析
显然不一定
没有定义可以补充定义,不改变积分的行为,但是补充定义之后不代表这个瑕点就去掉了.
比如说,闭区间[0,1]上的函数
f(x) = csc(x), 0
虽然x=0处有定义,但是f(x)在[0,1]上的积分仍然是瑕积分,因为f(x)是无界函数.
没有定义可以补充定义,不改变积分的行为,但是补充定义之后不代表这个瑕点就去掉了.
比如说,闭区间[0,1]上的函数
f(x) = csc(x), 0
虽然x=0处有定义,但是f(x)在[0,1]上的积分仍然是瑕积分,因为f(x)是无界函数.
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