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假设R^2上的正交变换A在自然基下的矩阵为[cosa,-sina;sina,cosa],试将A表示成镜面反射的乘积
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假设R^2上的正交变换A在自然基下的矩阵为[cosa,-sina;sina,cosa],试将A表示成镜面反射的乘积
▼优质解答
答案和解析
[cosa,-sina;sina,cosa]=[1,0;0,-1]*[cosa,-sina;-sina,-cosa]
因为[1,0;0,-1]和[cosa,-sina;-sina,-cosa]都是正交矩阵,且其行列式都等于-1,设它们分别是正交变换B和C在自然基下的矩阵,则B,C都是镜面反射变换,
令A=B*C,则将A表示为了镜面反射的乘积.
因为[1,0;0,-1]和[cosa,-sina;-sina,-cosa]都是正交矩阵,且其行列式都等于-1,设它们分别是正交变换B和C在自然基下的矩阵,则B,C都是镜面反射变换,
令A=B*C,则将A表示为了镜面反射的乘积.
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