关于二元函数求绝对值例如二元函数f(x,y)=|2x^2-3xy+7y|+|xy+y^2+1|+|7x^2-3xy-13y|+……的最小值,

Question

关于二元函数求绝对值
例如二元函数 f(x,y)=|2x^2-3xy+7y|+|xy+y^2+1|+|7x^2-3xy-13y|+…… 的最小值,

Answer 1

这种题如果有最小值的话,一定会有极点能取得最小值,所谓极点就是令几个绝对值得0确定一组解.
拿这道题来说,由于是二元函数,两个方程确定一组解,可以分别令|2x-3y+7|、|x+y+1|、|7x-3y-13|中的两个等于零,可以确定3组解,那么三组解中使函数值达到最小的点的函数值就是所求的最小值
这种方法不仅可以解2个变量、3个绝对值,实际上几个变量,几个绝对值都可以解
上面的道理直观上可以这样理f是二元函数,他的图像在三维空间中是分段线性的,也就是一个一个平面拼到一起的,要求图像上的点到一个平面的最小值,当然在尖点处取得.