分子：ax+b,分母：x平方+1,值域是-1,4,求a,b

Question

分子：ax+b,分母：x平方+1,值域是【-1,4】,求a,b

Answer 1

y=(ax+b)/(x²+1),
y(x²+1)= ax+b
yx² - ax+ y -b=0,
∵x∈R,∴判别式△=a²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0,
因为函数值域是【-1,4】,所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的两根,
由韦达定理知-1+4=b,-4=-a²/4
b=3,a=±4.