一个不定积分的问题∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2)dx(a>0)书中令x=atant(-π/2

Question

一个不定积分的问题
∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)
书中令x=atant(-π/2

Answer 1

一楼的解释是错误的,楼主的疑问是将变量代换的意义狭义化了.
1、本题的问题是积分中的变量代换问题.
由于原来的不定积分,在原理上,由于被积函数的x的取值范围可以是从负
无穷大到正无穷大.所以做变量代换后,必须满足,也只能满足这一条件.
2、当令x=arctant后,因为-∞