已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A.2B.174C.154D.{x∈R|-2＜x＜2}

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（　　）
A. 2
B. (17)/(4)
C. (15)/(4)
D. {x∈R|-2＜x＜2}

Answer 1

因为f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
所以

f(2)+g(2)＝a2−a−2+2

f(−2)+g(−2)＝a−2−a2+2

，
因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
所以

f(2)+g(2)＝a2−a−2+2

−f(2)+g(2)＝a−2−a2+2

，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，
因为g（2）=a，所以a=2，
将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=(15)/(4)，
故选C．