谁能给我形象的讲下微分与导数的区别!公式都差不多,高手给我讲下区别,最好不要说微分就是导数乘以dx!来点形象的!让我知道什么叫微分!

Question

谁能给我形象的讲下微分与导数的区别!
公式都差不多,高手给我讲下区别,最好不要说微分就是导数乘以dx!来点形象的!让我知道什么叫微分!

Answer 1

对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没什么差别.导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率.微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x,那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值.一般来说,dy/dx=y'.
对于多元函数,如二元函数z=f(x,y)而言,导数变成了关于某个变量的偏导数.此时,微分符号dz/dx是个整体,不能拆开理解.而且,有个重要区别,可导不一定可微.即可导是可微的必要非充分条件.但是,有定理,若偏导数连续则函数可微.具体看全微分与偏导数有关章节.
导数的定义是：当自变量的变化趋于零时,函数值的变化与自变量的变化的比值的极限.因而导数可以理解为“函数的微分与自变量的微分之商”（这里“函数值的变化、自变量的变化”分别理解为“函数的微分、自变量的微分”）.