1.用两条直线最多可以把一个平面分成几部分?3跳?4条呢?平面上有n条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,他们把平面分成几部分?你能总结出什么规律?2.若平面内有30个点任意连

Question

1.用两条直线最多可以把一个平面分成几部分?3跳?4条呢?平面上有n条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,他们把平面分成几部分?你能总结出什么规律?
2.若平面内有30个点任意连接三个点都能构成一个三角形,过两个电画直线,共可以画多少条?

Answer 1

我现在读大学,这个我知道：1、2条分成4个部分,
3条分成7个部分,
4条分成11个部分,
2条比第1条多分2个部分,
3条比第2条多分3个部分,
4条比第3条多分4个部分,
.
所以第n条,比第n-1条多分n个部分.
2条的个数:4=2+2
3条的个数:7=2+2+3
4条的个数:11=2+2+3+4
.
n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个部分.
2、若平面内有30个点任意连接三个点都能构成一个三角形,说明任意的三点都 没有在一条直线上,因此过30个点中的任意两点都可以画一条直线.
过2点可画1条直线,
过3点可画3条直线,
过4点可画6条直线,
过5点可画10条直线,
.
过2点可画1条直线,2*1/2=1
过3点可画3条直线,3*2/2=3
过4点可画6条直线,4*3/2=6
过5点可画10条直线 5*4/2=10
.
过30点可画30*29/2=435条直线.