厚度为d、折射率为n的厚平板玻璃的下表面，紧贴着一个圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在该玻璃的上表面放一块圆形纸片，纸片的半径为R时，恰好在玻璃板的上表

Question

厚度为d、折射率为n的厚平板玻璃的下表面，紧贴着一个圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在该玻璃的上表面放一块圆形纸片，纸片的半径为R时，恰好在玻璃板的上表面的任何位置都看不见发光面，求发光面的面积．厚度为d、折射率为n的厚平板玻璃的下表面，紧贴着一个圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在该玻璃的上表面放一块圆形纸片，纸片的半径为R时，恰好在玻璃板的上表面的任何位置都看不见发光面，求发光面的面积．

Answer 1

根据题述，作出光路图如图所示．光线恰好在玻璃板上表面发生全反射，入射角θ等于临界角C．
由sinθ=(1)/(n)
可得 cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(1)/(n2))
tanθ=(sinθ)/(cosθ)=(1)/(√(n2-1))
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (1)/(n)1n111nnn
可得 cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(1)/(n2))
tanθ=(sinθ)/(cosθ)=(1)/(√(n2-1))
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． √(1-sin2θ)

1-sin2θ

1-sin2θ

1-sin2θ1-sin2θ2θ=√(1-(1)/(n2))
tanθ=(sinθ)/(cosθ)=(1)/(√(n2-1))
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． √(1-(1)/(n2))

1-(1)/(n2)

1-(1)/(n2)

1-(1)/(n2)1-(1)/(n2)1n2111n2n2n22
tanθ=(sinθ)/(cosθ)=(1)/(√(n2-1))
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (sinθ)/(cosθ)sinθcosθsinθsinθsinθcosθcosθcosθ=(1)/(√(n2-1))
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (1)/(√(n2-1))1√(n2-1)111√(n2-1)√(n2-1)√(n2-1)

n2-1

n2-1

n2-1n2-12-1
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+(d)/(√(n2-1))
故发光面的面积 S=πr²=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (d)/(√(n2-1))d√(n2-1)ddd√(n2-1)√(n2-1)√(n2-1)

n2-1

n2-1

n2-1n2-12-1
故发光面的面积 S=πr²2=π(R+(d)/(√(n2-1)))2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (R+(d)/(√(n2-1))d√(n2-1)ddd√(n2-1)√(n2-1)√(n2-1)

n2-1

n2-1

n2-1n2-12-1)2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． 2
答：发光面的面积为π(R+(d)/(√(n2-1)))2． (R+(d)/(√(n2-1))d√(n2-1)ddd√(n2-1)√(n2-1)√(n2-1)

n2-1

n2-1

n2-1n2-12-1)2． 2．