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把一条长为L的线段任意分成三段,求:把一条长为L的线段任意分成三段,求:(1)三段能构成三角形的概率,(2)最长的不超过2/3L的概率.不胜受恩感激~o>
题目详情
把一条长为L的线段任意分成三段,求:
把一条长为L的线段任意分成三段,求:(1)三段能构成三角形的概率,(2)最长的不超过2/3L的概率.不胜受恩感激~o>_
把一条长为L的线段任意分成三段,求:(1)三段能构成三角形的概率,(2)最长的不超过2/3L的概率.不胜受恩感激~o>_
▼优质解答
答案和解析
分析:先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y,分别表示出线段随机地折成3段的x,y的约束条件和3段构成三角形的条件,再画出约束条件表示的平面区域,代入几何概型概率计算公式,即可求出构成三角形的概率.
不妨设这条线段的长为10,再设三段长分别为x,y,10-x-y,
则线段随机地折成3段的x,y的约束条件为
0<x<10
0<y<10
0<10-(x+y)<10
对应区域画出图,其面积为 S=50,
能构成三角形的条件为
x+y>10-x-y
x+10-x-y>y
y+10-x-y>x
对应区域阴影部分画出,其面积S阴影=25/2
故把一条线段随机地分成三段,
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影 =1/4
来源于网络,第二题我觉得第一题类似,再把一些条件约束下
不妨设这条线段的长为10,再设三段长分别为x,y,10-x-y,
则线段随机地折成3段的x,y的约束条件为
0<x<10
0<y<10
0<10-(x+y)<10
对应区域画出图,其面积为 S=50,
能构成三角形的条件为
x+y>10-x-y
x+10-x-y>y
y+10-x-y>x
对应区域阴影部分画出,其面积S阴影=25/2
故把一条线段随机地分成三段,
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影 =1/4
来源于网络,第二题我觉得第一题类似,再把一些条件约束下
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