把一条长为L的线段任意分成三段,求：把一条长为L的线段任意分成三段,求：（1）三段能构成三角形的概率,（2）最长的不超过2/3L的概率.不胜受恩感激~o>

Question

把一条长为L的线段任意分成三段,求：
把一条长为L的线段任意分成三段,求：（1）三段能构成三角形的概率,（2）最长的不超过2/3L的概率.不胜受恩感激~o>_

Answer 1

分析：先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y,分别表示出线段随机地折成3段的x,y的约束条件和3段构成三角形的条件,再画出约束条件表示的平面区域,代入几何概型概率计算公式,即可求出构成三角形的概率．
不妨设这条线段的长为10,再设三段长分别为x,y,10-x-y,
则线段随机地折成3段的x,y的约束条件为
0＜x＜10
0＜y＜10
0＜10-(x+y)＜10
对应区域画出图,其面积为 S=50,
能构成三角形的条件为
x+y＞10-x-y
x+10-x-y＞y
y+10-x-y＞x
对应区域阴影部分画出,其面积S阴影=25/2
故把一条线段随机地分成三段,
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影 =1/4
来源于网络,第二题我觉得第一题类似,再把一些条件约束下