梯形ABCD的上底AD长为4厘米,下底BC长8厘米,三角形ABO的面积为平方10厘米,则梯形ABCD的面积.图在空间

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梯形ABCD的上底AD长为4厘米,下底BC长8厘米,三角形ABO的面积为平方10厘米,则梯形ABCD的面积.
图在空间

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答案和解析

显然O点是对角线AC与BD的交点,设△BDO与△COB的面积分别为X与Y,过O作梯形的高在△BDO与△COB内线段分别为M与N,依题意则得：2△ABD的面积=△CBD的面积,即△BDO的面积+10与2（△COB的面积+10）,即Y+10=2(x+10),即Y=10+2X,即8*M/2=10+2*4*N/2,即4M=10+4N,所以M-N=10/4；
又△BDO与△COB相似,所以N/M=8/4=2；
联立方程组M-N=10/4与N/M=8/4=2,解之得M+N=15/2,
所以梯形的面积=（4+8）*15/2/2=45

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