已知在平行四边形abcd中,ac,bd相交于点o,过点o的直线mn分别交ab,cd于点m,n.过o的另一条直线pq分别交边ad,bc于点p,q,连接pn,mq.求证三角形pnd全等于三角形qmb

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已知在平行四边形abcd中,ac,bd相交于点o,过点o的直线mn分别交ab,cd于点m,n.过
o的另一条直线pq分别交边ad,bc于点p,q,连接pn,mq.求证三角形pnd全等于三角形qmb

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答案和解析

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以角MBQ=角NDP
AD=BC
OB=OD
OA=OC
AB平行DC
所以角OBM=角ODN
角OMB=角OND
所以三角形OMB和三角形OND全等（AAS)
所以BM=DN
OM=ON=1/2MN
同理可证：AP=CQ
因为AD=AP+DP
BC=BQ+CQ
所以DP=BQ
所以三角形PND全等于三角形QMB（SAS)

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