在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于5,AC等于9,角BCA等30度,角ADB等45度,求BD...在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于5,AC等于9,角BCA等30度,角ADB等45度,求BD的长.

Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于5,AC等于9,角BCA等30度,角ADB等45度,求BD...
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于5,AC等于9,角BCA等30度,角ADB等45度,求BD的长.

Answer 1

过点A作AE‖DB交CB的延长线于点E,过A作AH⊥BC于点H
∵AD‖EB,AE‖DB,∴四边形AEBD是平行四边形,∴EA=BD
在直角△AHC中,∠ACH=30°,∴AH=AC÷2=4.5
∵AD‖BC,∴∠CBD=∠ADB=45°,
∵AE‖DB,∴∠E=∠CBD=45°
在直角△AHE中,∠E=45°,∴EH=AH=4.5
∴AE=2分之9倍根号下2
∴BD=2分之9倍根号下2