商场有一架向上的自动扶梯,甲乙两人都从一楼乘扶梯到二楼,其间甲向上走了14级台阶乙向下走了28级台阶,已知甲乙的速度之比为3:2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶?

Question

商场有一架向上的自动扶梯,甲乙两人都从一楼乘扶梯到二楼,其间甲向上走了14级台阶 乙向下走了28级台阶,
已知甲乙的速度之比为3:2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶?

Answer 1

答案是35级.这道题要注意参考系的转换,自己体会吧这里的路程直接用台阶数代替.
参考系先选地面：甲乙都是从一楼到二楼,所以二者的时间比例为 t甲/t乙=(14/v甲):(28/v乙)
带入V甲：v乙=3:2,则t甲：t乙=1:3.
假设可见部分的台阶数为S,扶梯的速度设为V,则此时参考系选择扶梯,注意此时甲乙刚上楼梯所踩着的那个台阶很重要,因为当甲到达2楼时这个台阶还有14个才到2楼,而对乙来说,当这个台阶到达2楼时,乙还在这个台阶下面28个台阶,
(S/(V甲+V))：(S/(V-V乙))=t甲：t乙=1：3；又已知V甲：V乙=3:2所以可以求出
V=(3/2)V甲=(9/4)V乙;
下面这个求解S可以通过甲,也可以通过乙来求,以通过甲来求为例,上面已经给出了分析,
(S-14)/V=14/V甲,又因为V=(3/2)V甲,所以解出来S=35
所以可见部分的台阶为35,
当然也可以利用乙（S+28)/V=28/v乙 求的S=35