AB两点的距离s,将s平分为n等分,今让一物体从A点由静止开始想B做匀加速运动,且每过一个等分点,加速度都增加a/n,试求该物体到达B点时的速度.

Question

AB两点的距离s,将s平分为n等分,今让一物体从A点由静止开始想B做匀加速运动,且每过一个等分点,加速度都增加a/n,试求该物体到达B点时的速度.

Answer 1

基本公式：设质点以初速度v0加速度a运动.可推导出速度v和位移s的关系.
s=v0t+at^2/2
(v-v0)=at
s=v0(v-v0)/a+(v-v0)^2/(2a)
2as=v0(v-v0)+v(v-v0)=v^2-v0^2
这因该是书上的一个公式吧.对s的第i个等分,i从0开始到n-1.设初速度为v(i),末速度为v(i+1).容易算出位移是s/n,加速度是a+i*a/n=a(1+i/n).应用上面的公式得
v(i+1)^2-v(i)^2=2as(1+i/n)/n
对i从0到n-1求和得
(v(1)^2-v(0)^2)+(v(2)^2-v(1)^2)+……+(v(n)^2-v(n-1)^2)=2as(1+0/n+1+1/n+……1+(n-1)/n)/n
上式左边v(1)^2……v(n-1)^2全部抵消,而v(0)=0,只剩下v(n)^2,v(n)就是物体到达B到点时的速度.右边是等差数列求和,很容易的.