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6月10日遗留数学,报纸12题,见补充问题,关于解析几何12,由直线y=x+1上一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为?
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6月10日遗留数学,报纸12题,见补充问题,关于解析几何
12,由直线y=x+1上一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为?
12,由直线y=x+1上一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为?
▼优质解答
答案和解析
法一:过圆心A(3,0),向直线y=x+1作垂线,垂足为B,则由点到直线距离公式知:AB=2√2 ,
过B引圆的一条切线BC,C为切点,则AC最短,为√(AB^2-AC^2)=√7.
法二:设直线上一点P(x.,x.+1),
有切线长公式得
d=√【(x.- 3)^2+(x.+1)^2-1】
=√【2(x.-1)^2+7】
故,当P(1,2)时,切线最短为√7.
过B引圆的一条切线BC,C为切点,则AC最短,为√(AB^2-AC^2)=√7.
法二:设直线上一点P(x.,x.+1),
有切线长公式得
d=√【(x.- 3)^2+(x.+1)^2-1】
=√【2(x.-1)^2+7】
故,当P(1,2)时,切线最短为√7.
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