6月10日遗留数学,报纸12题,见补充问题,关于解析几何12,由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1引切线,则切线长的最小值为?

Question

6月10日遗留数学,报纸12题,见补充问题,关于解析几何
12,由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1引切线,则切线长的最小值为?

Answer 1

法一：过圆心A（3,0）,向直线y=x+1作垂线,垂足为B,则由点到直线距离公式知：AB=2√2 ,
过B引圆的一条切线BC,C为切点,则AC最短,为√（AB^2－AC^2)=√7.
法二：设直线上一点P（x.,x.+1）,
有切线长公式得
d=√【(x.－ 3）^2+（x.+1）^2－1】
=√【2（x.－1）^2+7】
故,当P(1,2)时,切线最短为√7.