空间解析几何已知直线L:﹛3x+2y+4z=0,2x+y-3z-1=0和平面2x+y+z-1=0.求此直线与平面的夹角.

Question

空间解析几何
已知直线L:﹛3x+2y+4z=0,2x+y-3z-1=0和平面2x+y+z-1=0.求此直线与平面的夹角.

Answer 1

平面：3x+2y+4z=0
法向量：n1={3,2,4}
平面：2x+y-3z-1=0
法向量：n2={2,1,-3}
设直线l的方向向量S={l,m,n}
∵l ⊥n1,l⊥n2
∴3l+2m+4n=0
2l+m-3n=0
m=-17l/10,n=l/10
∴S={10,-17,1}
平面π:
法向量n={2,1,1}
直线与平面的夹角为θ
sinθ=|2×10-17+1|/√(10²+(-17)²+1)√(2²+1+1)=2/√585
θ=arcsin2/√585