相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置,导轨足够长.上端连接一阻值为R的电阻,其他电阻不计.整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,质量为m,电阻为r的导体MN,垂直导

Question

相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置,导轨足够长.上端连接一阻值为R的电阻,其他电阻不计.整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,质量为m,电阻为r的导体MN,垂直导轨放在导轨上,如图13所示.由静止释放导体MN,求：
（1）MN可达的最大速度vmax；
（2）MN速度v=vmax/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率Pmax

Answer 1

1）设导体速度为V,它受到的电磁力为：
F=B²L²Vcosθ/(R+r)
当速度达到最大时,显然要有：导体重力沿斜面向下的分力等于导体所受的电磁力沿斜面向上的分力,所以有：
Fcosθ＝mg sinθ,即：
B² L²Vcos²θ / (R+r)=mg sinθ
所以,最大速度为：
Vmax= (R+r)mg sinθ / (B² L²cos²θ)
2)当速度达到Vmax/3时,它所受的电磁力沿斜面向上的分力应为重力沿斜面向下分力的1/3,所以,它所受的合力为：
F合=mg sinθ/3
所以,其加速度为：
a=F合/m=gsinθ/3
3)显然,当速度达到最大时,回路上产生的电功率最大.根据能量守恒定律,此时的电能完全由重力对导体做功转化而来,所以最大电功率为：
Pmax=Vmax* mg*sinθ=(R+r)m²g² sin²θ / (B² L²cos²θ)
注意导体速度沿斜面方向,因此重力必须分解到斜面方向上,得到的功率才正确.