一均匀梯子m,一端放在水平地面上,一端靠在竖直光滑墙面上,地面静摩擦因数为u,一人M爬梯.为保证安全,不使梯子滑动,梯子与地面夹角满足什么要求?

Question

一均匀梯子m,一端放在水平地面上,一端靠在竖直光滑墙面上,地面静摩擦因数为u,一人M爬梯.为保证安全,不使梯子滑动,梯子与地面夹角满足什么要求?

Answer 1

竖直方向受力平衡 得到
则水平地面对梯子的支持力是(m+M)g
能提供的最大静摩擦力是u(m+M)g
水平方向平衡条件知道,竖直墙对梯子有水平向右的支持力N,且=静摩擦力.
另,可以知道,当人站的越高,需要的静摩擦力越大
我们只需要计算最高点时夹角的满足条件.
我们以地面和梯子的接触点为支点计算力矩平衡条件即可.
m+2M=u(m+M)tan a
a即为临界角度