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（2011•同安区质检）已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝kx(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA，OB．（1）求证：S△AOC=S△OBD；（2）若A
题目详情
（2011•同安区质检）已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线
，垂足分别为C、D，连接OA，OB．
（1）求证：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数y＝−
x+b的图象上，且S△OAB=8，求a的值．y＝
(k＞0)图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA，OB．
（1）求证：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数y＝−
x+b的图象上，且S△OAB=8，求a的值．
k k x x
△AOC△OBD
y＝−
x+b的图象上，且S△OAB=8，求a的值．
4 4 3 3 △OAB
| k |
| x |
，垂足分别为C、D，连接OA，OB．（1）求证：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数y＝−
| 4 |
| 3 |
| k |
| x |
，垂足分别为C、D，连接OA，OB．（1）求证：S△AOC=S△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数y＝−
| 4 |
| 3 |
| k |
| x |
△AOC△OBD
y＝−
| 4 |
| 3 |
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| 3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，
∴am=k，2an=k，
∵S△AOC=
OC•AC=
a×m=
k，S△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
k k kx x x(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，
∴am=k，2an=k，
∵S△AOC△AOC=
OC•AC=
a×m=
k，S△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2OC•AC=
a×m=
k，S△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2a×m=
k，S△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2k，S△BOD△BOD=
OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2OD×BD=
×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2×2a×n=
k，
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2k，
∴S△AOC△AOC=S△OBD△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
4 4 43 3 3x上，
∴A点坐标可表示为（a，-
a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
4 4 43 3 3a+b），B点坐标表示为（2a，-
a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
8 8 83 3 3a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝
上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
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•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
k k kx x x上，
∴a•（-
a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
4 4 43 3 3a+b）=2a•（-
a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
8 8 83 3 3a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，
a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
8 8 83 3 3a），B点坐标表示为（2a，
a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
4 4 43 3 3a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
k k kx x x(k＞0)上，
∴一次函数y＝−
x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝−
4 4 43 3 3x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S△AOB△AOB=S△E0F△E0F-S△FOA△FOA-S△BOE△BOE=8，
即
•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2•3a•4a-
4a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 24a•a-
•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
1 1 12 2 2•3a•
a=8，
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
4 4 43 3 3a=8，
∴a22=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
| k |
| x |
∴am=k，2an=k，
∵S△AOC=
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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| 2 |
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| 1 |
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| 3 |
∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
| k |
| x |
∴am=k，2an=k，
∵S△AOC△AOC=
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
| 4 |
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
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∴a=2．
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
| 4 |
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
| 4 |
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
| 8 |
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴一次函数y＝−
| 4 |
| 3 |
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
| 1 |
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
| 1 |
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| 2 |
∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
| 4 |
| 3 |
∴A点坐标可表示为（a，-
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∴S△AOC=S△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∴S△AOC△AOC=S△OBD△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-
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∴A点坐标可表示为（a，-
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a2=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∴A点坐标可表示为（a，-
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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∴a•（-
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
| x |
∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∵A，B在是反比例函数y＝
| k |
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| k |
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∴一次函数y＝−
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即
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
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∴A点坐标为（a，
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
| k |
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
即
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即
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
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∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝
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∴一次函数y＝−
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
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| k |
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∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8，
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2． y＝
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∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．
看了 （2011•同安区质检）已知...的网友还看了以下：
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