已知二次函数y=ax2+bx-（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点（1，2）。（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出

Question

已知二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x ₀ ，y ₀ ），x ₀ 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y ₂ = （k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x ₀ 满足2＜x ₀ ＜3，试求实数k的取值范围。

已知二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x ₀ ，y ₀ ），x ₀ 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y ₂ = （k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x ₀ 满足2＜x ₀ ＜3，试求实数k的取值范围。 已知二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x ₀ ，y ₀ ），x ₀ 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y ₂ = （k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x ₀ 满足2＜x ₀ ＜3，试求实数k的取值范围。 已知二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y ₁ = （x＞0）的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x ₀ ，y ₀ ），x ₀ 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y ₂ = （k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax ² +bx- （a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x ₀ 满足2＜x ₀ ＜3，试求实数k的取值范围。 ² <sub>1

1</sub> ² _{0 0 0
2} ² _{0 0}

Answer 1

（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax 2 +bx- （a≠0） 解方程组，得a= ，b=1 ∴抛物线解析式为y= x 2 +x- ∵反比例函数 的图象经过点（1，2）， ∴k=2． ∴ ； （2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2； （3）由函数图象或函数性质可知： 当2＜x＜3时，对y= ，y随着x的增大而增大， 对y 2 = （k＞0），y 2 随着x的增大而减小， 因为A（x 0 ，y 0 ）为二次函数图象与反比例函数图象的交点， 所以当x 0 =2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2 ＞y， 即 ＞ ， 解得k＞5， 同理，当x 0 =3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y 2 ， 即 ＞ ， 解得k＜18， 所以k的取值范围为5＜k＜18。

（1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax ² +bx- （a≠0）
解方程组，得a= ，b=1
∴抛物线解析式为y= x ² +x-
∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴ ；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y= ，y随着x的增大而增大，
对y ₂ = （k＞0），y ₂ 随着x的增大而减小，
因为A（x ₀ ，y ₀ ）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x ₀ =2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y ₂ ＞y，
即 ＞ ，
解得k＞5，
同理，当x ₀ =3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y ₂ ，
即 ＞ ，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。 （1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax ² +bx- （a≠0）
解方程组，得a= ，b=1
∴抛物线解析式为y= x ² +x-
∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴ ；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y= ，y随着x的增大而增大，
对y ₂ = （k＞0），y ₂ 随着x的增大而减小，
因为A（x ₀ ，y ₀ ）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x ₀ =2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y ₂ ＞y，
即 ＞ ，
解得k＞5，
同理，当x ₀ =3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y ₂ ，
即 ＞ ，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。 （1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax ² +bx- （a≠0）
解方程组，得a= ，b=1
∴抛物线解析式为y= x ² +x-
∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴ ；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y= ，y随着x的增大而增大，
对y ₂ = （k＞0），y ₂ 随着x的增大而减小，
因为A（x ₀ ，y ₀ ）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x ₀ =2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y ₂ ＞y，
即 ＞ ，
解得k＞5，
同理，当x ₀ =3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y ₂ ，
即 ＞ ，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。 （1）把（1，0），和（-3，0）分别代入y=ax ² 2 +bx- （a≠0）
解方程组，得a= ，b=1
∴抛物线解析式为y= x ² 2 +x-
∵反比例函数 的图象经过点（1，2），
∴k=2．
∴ ；
（2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象
由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2；
（3）由函数图象或函数性质可知：
当2＜x＜3时，对y= ，y随着x的增大而增大，
对y ₂ 2 = （k＞0），y ₂ 2 随着x的增大而减小，
因为A（x ₀ 0 ，y ₀ 0 ）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当x ₀ 0 =2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y ₂ 2 ＞y，
即 ＞ ，
解得k＞5，
同理，当x ₀ 0 =3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y ₂ 2 ，
即 ＞ ，
解得k＜18，
所以k的取值范围为5＜k＜18。