如图,一次函数y=k1x+b的图像经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=k2/x的图像在第一象限内的交点为M,若三角形OBM的面积是2，（1）求一次函数和反比例函数的表达式，（2）在x轴上是否存在点P，

Answer 1

1) 截距式x-y/2=1,所以一次函数y=2x-2.
面积2,底1,所以高4.M坐标(3,4),所以反比例函数y=12/x.
2) 显然存在4个
2-a) AM作直角边时有两个AM斜率是(4+2)/(3-0)=2,所以另一个直角边斜率-1/2.
过A作垂直于AM的直线,即y=-x/2-2,交x轴于(-4,0).
过M作垂直于AM的直线,即y-4=-(x-3)/2,交x轴于(11,0).
2-b) AM作斜边时也有两个解,即考虑以AM为直径的圆.AM长√((4+2)^2+(3+0)^2)=√45,中点(3/2,1),所以圆(x-3/2)^2+(y-1)^2=45.令y=0,得到两个交点3/2+-2√11.
综上,P存在,有且仅有以下4个可能：
(-4,0),(11,0),(3/2-2√11,0),(3/2+2√11,0).