什么数求导能得到cosα的四次方

Question

什么数求导能得到cos α的四次方

Answer 1

这题要视 α是何种量来确定.
若 α是常量,则函数y=f(x)=x(cos α)^4+C（C为任意常数）,有f'(x)=(cos α)^4
若 α是自变量,对函数y=f(α),要f'(α)=(cos α)^4 α,只须y为f'(α)=(cos α)^4的一个不定积分函数,
∵(cos α)^4=1/4*(cos 2α+1)^2
=1/4*[cos2 α)^2+2(cos2 α)+1]
=1/4*[cos4 α+1)/2+2(cos2 α)+1]
=1/8*cos4 α+1/2*cos2 α+3/8
y=∫(cos α)^4dα
=∫[1/8*cos4 α+1/2*cos2 α+3/8]dα
=1/32*sin4 α+1/4*sin2 α+3/8α+C
∴C为任一常数的上述函数y,其导数都满足要求,即y'=(cos α)^4
注：在网上作的,没有验算,但方法肯定正确.请自己再作一下.祝你进步成功!