1题f(x)=-f(a-x)y=f(x)关于哪个点对称.2题f(x)=-f(a+x)y=f(x)以多少为周期?请帮忙给下详细过程本人基础不好.

Question

1题 f(x)=-f(a-x) y=f(x)关于哪个点对称.2题 f(x)=-f(a+x) y=f(x)以多少为周期?请帮忙给下详细过程本人基础不好.

Answer 1

1.f(x)=-f(a-x) ,y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
证明如下：在y=f(x)的图像上任取一点（m,n）,则n=f(m).
点（m,n）关于点（a/2,0）的对称点是(a-m,-n),
因为f(x)=-f(a-x) ,所以f(a-m)=- f(m)
又n=f(m),所以f(a-m)=-n.
这说明点(a-m,-n)也在函数y=f(x)的图像上.
∴y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
2.f(x)=-f(a+x) ,则y=f(x)的周期为2a.
证明如下：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x).
所以y=f(x)的周期为2a.