一件工作,甲乙两人合作需6天,已丙两人合作需9天,甲丙两人合作需15天,则甲乙丙三人合作需几天?

Question

一件工作,甲乙两人合作需6天,已丙两人合作需9天,甲丙两人合作需15天,则甲乙丙三人合作需几天?

Answer 1

如果设工程量为1,甲每天能够完成工程的1/x; 乙每天能够完成工程的1/y;丙每天能够完成工程的1/z;
1) 甲乙合作需6天完成,那么在这6天里,甲完成了工程的6/x,乙完成了工程的6/y,这样:6/x + 6/y = 1
2) 乙丙合作需要9天完成,按照同样的道理:9/y + 9/z = 1
3) 甲丙合作需要15天完成,按照同样的道理:15/x + 15/z = 1
简化这三个方程为:
1) 1/x + 1/y = 1/6
2) 1/y + 1/z = 1/9
3) 1/x + 1/z = 1/15
1) + 2) + 3) 得:
2/x + 2/y + 2/z = 31/90,即:
1/x + 1/y + 1/z = 31/180
也就是,如果三队合作,每天能够完成工程的31/180;
那么总共需要:1/(31/180)= 180/31 天
甲乙的工作效率和为1/6,乙丙的工作效率和为1/9.甲丙的工作效率和为1/15.
甲乙的工作效率和+甲丙的工作效率-乙丙的工作效率和=甲的工效/2
1/6+1/15-1/9=11/90/2=11/180
乙的工效：1/6-11/180=19/180
丙的功效：1/15-11/180=1/180
1/（11/180+19/180+1/180）=1/（31/180）=180/31（天）
下面的那种MS简便些
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