一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n

Question

一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n

Answer 1

设多边形的边数为N
则其内角和＝（N－2）*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的外角和
＝N*180°－（N－2）*180°
＝N*180°－N*180°＋360°
＝360°
即N边形的外角和等于360°
设多边形的边数为N
则其外角和＝360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
＝N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的内角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N边形的内角和等于（N－2）*180°
（N-2）×180=2720+x（x≤90,因为是凹多边形）
17＜n＜18,所以这个多边形是18边形.