AB相距100海里,B在A北偏东30°处,A速度50KM/H向B航行,同时乙从B向东偏南60°的方向行使,速度为30km/h问航行几小时,两船之间的距离最短

Question

AB相距100海里,B在A北偏东30°处,A速度50KM/H向B航行,同时乙从B向东偏南60°的方向行使,速度为30km/h
问航行几小时,两船之间的距离最短

Answer 1

那么长时间还没人答,那我来吧
设时间t小时为参数,t≥0 ,A点为原点o（0,0）,
由题意,可得,B点为（50,50√3）
关于甲船的参数方程是
x=50×cos60°t=25t
y=50×cos30°t=（25√3）t
乙船的参数方程是
x‘=50+30×cos60°t=50+15t
y’=（50√3）-30×cos30°t=（50√3）-（15√3）t
所以甲乙两船距离L²=（x-x‘）²+（y-y’）²
=（10t-50）²+（（40√3）t-（50√3））²
=4900t²-13000t+10000
由顶点式
可求得当t=13000÷9800=1.327的时候
两船距离最短